Question

【題目】我市準(zhǔn)備在相距千米的，兩工廠間修一條筆直的公路，但在地北偏東方向、地北偏西方向的處，有一個半徑為千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】修的公路不會穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷

【解析】

過點(diǎn)P作PO⊥MN于O點(diǎn)，則PO是點(diǎn)P到MN的距離，根據(jù)Rt△MPO和Rt△NPO中的三角函數(shù)關(guān)系求出PO的長，與0.6千米比較即可.

如圖：過點(diǎn)P作PO⊥MN于O點(diǎn)，設(shè)PO=x，

在Rt△MPO中，∵∠PMO=45°，

∴MO=PO=x，

在Rt△PON中，∵∠PNO=30°，

∴tan30°= = = ，

解方程得:x=-10.73（千米）>0.6千米，

∴修的公路不會穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷.