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如圖，將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0°＜α＜45°），得到正方形ODEF，EF交AB于H．
求證：BH=HE．

【答案】分析：連接OH，利用旋轉(zhuǎn)不變量證得△OFH≌△OAH后即可證得結(jié)論．
解答：

證明：連接OH．
∵四邊形OABC和四邊形ODEF都是正方形，
∴

∴△OFH≌△OAH．
∴FH=AH．
∵BA=FE，
∴BH=HE．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)O、A、B都在格點(diǎn)上，將△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°得到△OA′B′．
（1）畫出△OA′B′；
（2）寫出點(diǎn)A′、點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（3）求AA′的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法
①如圖1，扇形OAB的圓心角∠AOB=90°，OA=6，點(diǎn)C是

上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，連接DE，點(diǎn)G在線段DE上，且DG=

DE，連接CG．當(dāng)點(diǎn)C在

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，長(zhǎng)度不變的是DG；
②如圖2，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，⊙O的半徑為2，圓心O在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，折疊后點(diǎn)A于點(diǎn)H重合，且EH切⊙O于點(diǎn)H，延長(zhǎng)FH交CD邊于點(diǎn)G，則HG的長(zhǎng)為

；
③已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，則其內(nèi)心和外心之間的距離是

cm．
其中正確的有

①②

（請(qǐng)寫序號(hào)，少選，錯(cuò)選均不得分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖①，將邊長(zhǎng)為1的等邊三角形紙片（即△OAB）沿直線l₁向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），三角形紙片經(jīng)過兩次滾動(dòng)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O₂處；則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線長(zhǎng)

；
（2）類比研究：如圖②，將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC沿直線l₂向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），OA邊與直線l₂重合，將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O₁處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C₁處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B₁處；又將正方形紙片AO₁C₁B₁繞B₁點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，…，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，請(qǐng)解決如下問題：
問題①若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線長(zhǎng)，并求頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路徑與直線l₂圍成圖形的面積；
②若正方形OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線長(zhǎng)

；
③正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過2010次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是

603π+201

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)O、A的坐標(biāo)分別為（0，0）、（5，0），將△OAB繞點(diǎn)

O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′．
（1）在正方形網(wǎng)格中作出△OA′B′；
（2）寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，并求出AA′的長(zhǎng)；
（3）求出△A′AB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省丹陽市初二數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OAB的頂點(diǎn)分別為O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．

（1）以點(diǎn)O（0，0）為位似中心，按比例尺3:1在位似中心的同側(cè)將△OAB放大為△OA’B’，放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A’、B’ ．畫出△OA’B’，并寫出點(diǎn)A’、B’的坐標(biāo)：A’（），B’（）．

（2）在（1）中，若為線段上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) （）．

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