Question

【題目】已知關于的一元二次方程：.

(1)求證：對于任意實數，方程都有實數根；

(2)當為何值時，方程的兩個根互為相反數？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可證出：對于任意實數t，方程都有實數根；

（2）設方程的兩根分別為m、n，由方程的兩根為相反數結合根與系數的關系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出結論．

試題解析：（1）證明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴對于任意實數t，方程都有實數根；

（2）解：設方程的兩根分別為m、n，

∵方程的兩個根互為相反數，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．

∴當t=1時，方程的兩個根互為相反數．