Question

已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1，1).

⑴求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
⑵若點(diǎn)B是軸上一點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，求B點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

略

解析試題考查知識(shí)點(diǎn)：求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，直角三角形
思路分析：先求反比例函數(shù)的解析式，再求一次函數(shù)的解析式。根據(jù)要求構(gòu)建三角形，計(jì)算出OB的長(zhǎng)度
具體解答過(guò)程：
（1）、∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，1)
∴把x=1，y=1帶入到中求得k=2
∴反比例函數(shù)的解析式為
∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）過(guò)點(diǎn)A(1，1)
∴把x=1，y=1帶入到y(tǒng)=kx+b（k≠0）中得：1=k+b
結(jié)合k=2，可求得b=-1
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-1
（2）、分兩種情況討論：
第一種情況：如下圖圖所示。過(guò)A點(diǎn)做BA⊥OA交x軸于B

OA所在的直線過(guò)O（0，0）和A（1，1），不難看出直線OA的解析式為：y=x，且與x軸正半軸的夾角為45°，而OA的長(zhǎng)度為=
∴△OAB是以O(shè)A、AB為腰，OB為底的等腰直角三角形
∴OB===2
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）
第二種情況：如下圖圖所示。過(guò)A點(diǎn)做AB⊥x軸,垂足為B

同樣的道理可以看出，△ABO為以O(shè)B、AB為腰，OA為底的等腰直角三角形，而
OB=OA·sin∠AOB=×=1
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）
綜上所述，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）或（0，1）
試題點(diǎn)評(píng)：這是一道關(guān)于函數(shù)和三角形結(jié)合的綜合題目。