Question

【題目】某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規定售價不低于進價．現在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發現：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元(x為正整數)，每月的銷量為y箱．

（1）寫出y與x中間的函數關系式和自變量的取值范圍；

（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝60＋10x，x為x≤12的正整數．

（2）當超市降價3元時，即每箱33元時，所獲利潤最大，最大利潤為810元．

【解析】試題分析：（1）根據價格每降低1元，平均每天多銷售10箱，由每箱降價x元，多賣10x，據此可以列出函數關系式；（2）由利潤=（售價﹣成本）×銷售量列出函數關系式，求出最大值．

試題解析：（1）根據題意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，

∴1≤x≤12，且x為整數；

（2）設所獲利潤為W，

則W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，

∴當x=3時，W取得最大值，最大值為810，

答：超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元．