Question

閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式運算時，形如

2

3 -1

一樣的式子，我們可以將其進一步化簡：

2

3 -1

=

2×( 3 +1)

( 3 -1)( 3 +1)

=

2( 3 +1)

3-1

=

3

+1
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
（1）請用上述的方法化簡

2

5 - 3

；
（2）化簡：

4

2 +2

+

4

2+ 6

+

4

6 + 8

+…+

4

2n + 2n+2

．

Answer 1

分析：（1）分子分母都乘以有理化因式（

5

+

3

），再計算即可；
（2）各項進行分母有理化，再合并同類項即可．

解答：解：（1）原式=

2( 5 + 3 )

( 5 - 3 )( 5 + 3 )

=

5

+

3

；

（2）原式=

4(2- 2 )

( 2 +2)(2- 2 )

+

4(2- 6 )

(2+ 6 )(2- 6 )

+

4( 8 - 6 )

( 6 + 8 )( 8 - 6 )

+…+

4( 2n+2 - 2n )

( 2n + 2n+2 )( 2n+2 - 2n )

=4-2

2

-4+2

6

+4

2

-2

6

+…+2

2n+2

-2

2n

=2(

2n+2

-

2

)．

點評：此題主要考查了分母有理化，第二題是個難點，需要總結規律，再計算．