Question

【題目】如圖示我國漢代數學家趙爽在注解《周脾算經》時給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為

Answer 1

【答案】
【解析】解：設小正方形EFGH面積是a2 ， 則大正方形ABCD的面積是13a2 ， ∴小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的面積是 a，
∵圖中的四個直角三角形是全等的，
∴AE=DH，
設AE=DH=x，
在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2 ，
即13a2=x2+（x+a）2
解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），
∴AE=2a，DE=3a，
∴tan∠ADE= ，故答案為： ．
小正方形EFGH面積是a2 ， 則大正方形ABCD的面積是13a2 ， 則小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的面積是 a，設AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟記函數即可解答．此題中根據正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進一步運用銳角三角函數的定義求解．