Question

【題目】學校“百變魔方”社團準備購買，兩種魔方.已知購買2個種魔方和6個種魔方共需130元，購買3個種魔方和4個種魔方所需款數相同.

（1）求這兩種魔方的單價；

（2）結合社員們的需求，社團決定購買，兩種魔方共100個（其中種魔方不超過50個）.某商店有兩種優惠活動，如圖所示.

請根據以上信息，說明選擇哪種優惠活動購買魔方更實惠.

Answer 1

【答案】(1) A、B兩種魔方的單價分別為20元、15元；(2) 當45<m≤50時，活動二更實惠；當m=45時，活動一、二同樣實惠；當0≤m<45（或0<m<50）時，活動一更實惠.

【解析】

試題分析：(1) 設A、B兩種魔方的單價分別為x元、y元，根據“購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個種魔方和4個種魔方所需款數相同”列出方程組，解方程組即可；（2）設購買A魔方m個，按活動一和活動二購買所需費用分別為元、元，根據題意用m表示出、，列不等式比較即可.

試題解析：(1) 設A、B兩種魔方的單價分別為x元、y元，

根據題意得 ，解得

即A、B兩種魔方的單價分別為20元、15元；

（2）設購買A魔方m個，按活動一和活動二購買所需費用分別為元、元，

依題意得=20m×0.8+15×0.4×（100-m）=10m+600，

=20m+15（100-m-m）=-10m+1500，

①>時，10m+600>-10m+1500，所以m>45；

②=時，10m+600=-10m+1500，所以m=45；

③<時，10m+600<-10m+1500，所以m<45；

∴當45<m≤50時，活動二更實惠；當m=45時，活動一、二同樣實惠；當0≤m<45（或0<m<50）時，活動一更實惠.