Question

【題目】碑林書法社小組用的書法練習紙（毛邊紙可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買已知兩商店的標價都是每刀20元（每刀100張），但甲商店的優惠條件是：若購買不超過10刀，則按標價買，購買10以上，從第11刀開始按標價的七折賣；乙商店的優惠條件是：購買一只9元的毛筆，從第一刀開始按標價的八五折賣．購買刀數為（刀），在甲商店購買所需費用為元，在乙商店購買所需費用為元．

（1）寫出、與之間的函數關系式．

（2）求在乙商店購買所需總費用小于甲商店購買所需總費用時的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）根據甲乙兩個商店的優惠方案直接得出關系式；
（2）由于甲商店的費用與x的函數關系是分段函數，因此要分別進行考慮，才能得到自變量的取值范圍．

解：（1）當時，則y1=20x；當x＞10時，y1=20×10+(x-10)×20×0.7=14x+60，

∴，
，

∴，；

（2）①當0＜x≤10時，y2＜y1，即：9＋17x＜20x，解得：x＞3，此時自變量的取值范圍為：3＜x≤10；
②當x＞10時，y2＜y1，即：9＋17x＜14x＋60，解得：x＜17，此時自變量的取值范圍為：10＜x＜17；
答：在乙商店購買所需總費用小于甲商店購買所需總費用時x的取值范圍為：3＜x＜17．