Question

（1）22邊形的內角和是多少度？若它的每一個內角都相等，那么它的每個外角度數是多少？
（2）幾邊形的內角和是八邊形內角和的2倍？
（3）幾邊形的內角和是2160°？是否存在一個多邊形內角和為1000°？
（4）已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求邊數．

Answer 1

解：（1）22邊形內角和：（22-2）×180°=3600°
因為多邊形外角和360°，每個內角相等，那么每個外角也相等，所以每個外角為 360°÷22=（）°．
（2）設n邊形的內角和是八邊形內角和的2倍，
則（n-2）×180°=2×（8-2）×180°
解得 n=14，
∴14邊形的內角和是八邊形內角和的2倍．
（3）設n邊形的內角和是2160°，
則（n-2）×180°=2160°
解得 n=14，
∴14邊形的內角和是2160°．
設n邊形內角和為1000°，則（n-2）×180°=1000°，
因為n不是整數，不符合題意，所以假設不成立，故不存在一個多邊形內角和為1000°．
（4）因為一個多邊形內角和等于外角和的2倍，所以：設邊數為n，
根據題意得：（n-2）×180°=2×360°
解得 n=6，
∴6邊形內角和等于外角和的2倍．
分析：（1）先根據多邊形的內角和公式（n-2）•180°求出多邊形的內角和，再用外角和360°除以邊數即可得每個外角度數．
（2）設n邊形的內角和是八邊形內角和的2倍，根據內角和公式列方程求解即可．
（3）設n邊形的內角和是2160°，根據內角和公式列方程求解即可．再假設n邊形內角和為1000°，求解得n不是整數，不符合題意，所以假設不成立，故不存在一個多邊形內角和為1000°．
（4）根據多邊形的外角和為360°，結合多邊形內角和公式設邊數為n，可列方程求解．
點評：本題主要考查了多邊形的內角和外角，熟記多邊形的內角和公式和外角和為360度是解題的關鍵，同時注意方程思想的運用．