Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過點、．

(1)求、滿足的關系式及的值．

(2)當時，若的函數值隨的增大而增大，求的取值范圍．

(3)如圖，當時，在拋物線上是否存在點，使的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)；；(2)；(3)存在，點或或.

【解析】

(1)求出點、的坐標，即可求解；

(2)當時，若的函數值隨的增大而增大，則函數對稱軸，而，即：，即可求解；

(3)過點作直線，作軸交于點，作于點，，則，即可求解．

(1)，令，則，令，則，

故點、的坐標分別為、，則，

則函數表達式為：，

將點坐標代入上式并整理得：；

(2)當時，若的函數值隨的增大而增大，

則函數對稱軸，而，

即：，解得：，

故：的取值范圍為：；

(3)當時，二次函數表達式為：，

過點作直線，作軸交于點，作于點，

∵，∴，

，

則，

在直線下方作直線，使直線和與直線等距離，

則直線與拋物線兩個交點坐標，分別與點組成的三角形的面積也為1，

故：，

設點，則點，

即：，

解得：或，

故點或 或.