Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，，拋物線經過點，將點向右平移5個單位長度，得到點．

（1）求點的坐標；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（5，4）；（2）x=1；（3）或或．

【解析】（1）根據直線與軸、軸交于、．即可求出（，0），（0，4），根據點的平移即可求出點的坐標；

（2）根據拋物線過（，），代入即可求得，根據拋物線的對稱軸方程即可求出拋物線的對稱軸；

（3）分①當拋物線過點時．②當拋物線過點時．③當拋物線頂點在上時．三種情況進行討論即可.

（1）解：∵直線與軸、軸交于、．

∴（，0），（0，4）

∴（5，4）

（2）解：拋物線過（，）

∴．

∴

∴對稱軸為．

（3）解：①當拋物線過點時．

，解得．

②當拋物線過點時．

，解得．

③當拋物線頂點在上時．

此時頂點為（1，4）

∴，解得．

∴綜上所述或或．