Question

【題目】如圖，在中，AB是直徑，AP是過點A的切線，點C在上，點D在AP上，且，延長DC交AB于點E．

（1）求證：．

（2）若的半徑為5，，求的長．（結果保留）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）由切線性質可得∠EAD＝90°，根據(jù)等角的余角相等可證得∠CAE＝∠AEC，再用等角對等邊即可得證；

（2）連結OC，先求得∠AOC＝80°，再利用弧長公式計算即可．

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，AP是過點A的切線，

∴∠BAD＝90°．

∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠AED＋∠EDA＝90°．

∵CA＝CD，

∴∠CAD＝∠CDA．

∴∠CAE＝∠AEC．

∴CA＝CE．

（2）解：連結OC，

∵∠AEC＝50°，

∴∠EAC＝50°．

∵OC＝OA，

∴∠OCA＝∠EAC＝50°．

∴∠AOC＝180°－ OCA－∠EAC＝80°．

∴的長為．