Question

【題目】某醫(yī)藥研究生開發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)劑量服用，那么服用藥后2h時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6ug，接著逐步衰減，10h時(shí)血液中含藥量每毫升3ug，每毫升血液中含藥量y（ug）隨時(shí)間x（h）的變化如圖所示，當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后.

（1）分別求出x≤2和x>2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每毫升血液含藥量為4ug或4ug以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？每天至少吃幾次藥療效最好？

Answer 1

【答案】（1）x≤2時(shí)解析式為y=3x（0≤x≤2）；x>2時(shí)，解析式為y=-x+（x>2）；

（2）有效時(shí)間為6（小時(shí)），每天至少吃4（次）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖象寫出函數(shù)解析式，前面2h對(duì)應(yīng)的線段是正比例函數(shù)的圖象，設(shè)為y＝k1x（k1≠0），把（2，6）代入即可求出k1．當(dāng)x＞2時(shí)，圖象對(duì)應(yīng)的是一次函數(shù)，設(shè)為y＝k2x＋b（k2≠0）．把（2，6），（10，3）代入即可求出k2，b；

（2）由圖象可知，有兩個(gè)時(shí)刻成人血液中的含藥量為4μg，這兩個(gè)時(shí)刻間的時(shí)間段內(nèi)含藥量高于4μg，通過計(jì)算即可得.

試題解析：（1）設(shè)x≤2和x>2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y=k1x，y=k2x+b，

將點(diǎn)（2，6）代入y=k1x，解得k1=3，

將點(diǎn)（2，6）（10，3）代入y=k2x+b，則6=2k2+b，3=10k2+b，

解得k2=-，b=，

即x≤2時(shí)解析式為y=3x（0≤x≤2），x>2時(shí)，解析式為y=-x+（x>2）；

（2）將y=4，分別代入上述兩個(gè)解析式，4=3x，解得x=，

4=-x+，解得x=，

故有效時(shí)間為-=6（小時(shí)），

每天至少吃24÷6=4（次）.