Question

已知：如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是異于A、D兩點的動點，F是CD上的動點，請你判斷：無論E、F怎樣移動，當滿足：AE+CF=a時，△BEF是什么三角形？并說明你的結論．

Answer 1

解：△BEF是等邊三角形．
證明：連接BD，
∵菱形ABCD中，∠DAB=60°，
∴△ABD和△BCD是等邊三角形，
∴∠BDF=∠A=60°，AB=DB，
∵AE+CF=a，DF+CF=CD=a，
∴AE=DF，
在△ABE和△DBF中，
，
∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴∠ABE=∠DBF，BE=BF，
∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°，
∴△BEF是等邊三角形．
分析：首先連接BD，由邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，可得△ABD和△BCD是等邊三角形，又由AE+CF=a，易證得△ABE≌△DBF，則可得BE=BF，∠EBF=60°，即可證得結論．
點評：此題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．