Question

【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數圖象，請結合圖象，回答下列問題：

（1）A、B兩點之間的距離是　 　米，甲機器人前2分鐘的速度為　 　米/分；

（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數解析式；

（3）若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機器人的速度為　 　米/分；

（4）求A、C兩點之間的距離；

（5）若前3分鐘甲機器人的速度不變，直接寫出兩機器人出發多長時間相距28米．

Answer 1

【答案】（1）距離是70米，速度為95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度為60米/分；（4）=490米；（5）兩機器人出發1.2分或2.8分或4.6分相距28米．

【解析】

（1）當x=0時的y值即為A、B兩點之間的距離，由圖可知當=2時，甲追上了乙，則可知（甲速度-乙速度）×時間=A、B兩點之間的距離；

（2）由題意求解E、F兩點坐標，再用待定系數法求解直線解析式即可；

（3）由圖可知甲、乙速度相同；

（4）由乙的速度和時間可求得BC之間的距離，再加上AB之間的距離即為AC之間的距離；

（5）分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.

解：（1）由圖象可知，A、B兩點之間的距離是70米，

甲機器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；

（2）設線段EF所在直線的函數解析式為：y=kx+b，

∵1×（95﹣60）=35，

∴點F的坐標為（3，35），

則，解得，

∴線段EF所在直線的函數解析式為y=35x﹣70；

（3）∵線段FG∥x軸，

∴甲、乙兩機器人的速度都是60米/分；

（4）A、C兩點之間的距離為70+60×7=490米；

（5）設前2分鐘，兩機器人出發x分鐘相距28米，

由題意得，60x+70﹣95x=28，解得，x=1.2，

前2分鐘﹣3分鐘，兩機器人相距28米時，

由題意得，35x﹣70=28，解得，x=2.8．

4分鐘﹣7分鐘，直線GH經過點（4，35）和點（7，0），

設線段GH所在直線的函數解析式為：y=kx+b，則，

，解得，

則直線GH的方程為y=x+，

當y=28時，解得x=4.6，

答：兩機器人出發1.2分或2.8分或4.6分相距28米．