Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)是該雙曲線第一象限上的一點(diǎn)，且，

填空：①直線的解析式為_______；②點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②

【解析】

（1）把格點(diǎn)A（1，3）代入解析式即可得到答案．（2）①過O作OA的垂線構(gòu)造出兩組全等三角形，得到B（3，-1）及AC=BC，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，用AC=BC建立方程求解即可得出結(jié)論； ②聯(lián)立直線OP和雙曲線解析式，解得即可得出結(jié)論．

解：（1）反比例函數(shù)的圖象過格點(diǎn)，，

反比例函數(shù)的解析式為；

（2）①如圖，過點(diǎn)O作OA的垂線OE，取軸上點(diǎn)（3，0）， 記D，則D（3，0），過A作軸與，而，，

過點(diǎn)D作BD⊥軸，交OE于B，OP于C，，

， ，

，≌，，

，

，

∴≌， ∴，

設(shè)，，

∴，，

∴ ， ∴，

∴， 設(shè)直線OP的解析式為，

∴ ， ∴，

∴直線OP的解析式為，

故答案為：；

②由①知，直線OP的解析式為，

由（1）知，反比例函數(shù)解析式為，

所以， 解得： 或

（由于點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，所以，舍去），

∴，

故答案為：．