【題目】如圖，在菱形
中，點
在對角線
上，延長
交
于點
.
（1）求證：
；
（2）已知點
在邊
上，請以
為邊，用尺規作一個
與
相似，并使得點
在上.（只須作出一個，保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；
【解析】
（1）根據菱形的性質可得：
，再根據相似三角形的判定即可證出
，從而得出結論；
（2）根據菱形的性質，可得DA=DC，從而得出∠DAC=∠DCA，可得只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出
與
相似，然后用尺規作圖作∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE即可.
解：（1）∵四邊形
是菱形，
∴.
∴.
∴
.
（2）∵四邊形是菱形
∴DA=DC
∴∠DAC=∠DCA
∴只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，
尺規作圖如圖所示：
①作∠CPQ=∠AEF，步驟為：以點E為圓心，以任意長度為半徑，作弧，交EA和EF于點G、H，以P為圓心，以相同長度為半徑作弧，交CP于點M，以M為圓心，以GH的長為半徑作弧，兩弧交于點N，連接PN并延長，交AC于Q，就是所求作的三角形；
②作∠CPQ=∠AFE，作法同上；
或
∴就是所求作的三角形（兩種情況任選其一即可）.
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【題目】如下圖1，將三角板放在正方形
上，使三角板的直角頂點
與正方形的頂點
重合，三角板的一邊交
于點
．另一邊交
的延長線于點
．
（1）觀察猜想：線段
與線段
的數量關系是 ；
（2）探究證明：如圖2，移動三角板，使頂點始終在正方形的對角線
上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：
（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經過點
，其他條件不變，若
、
，求
的值．
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【題目】如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側，且AD=AC, 聯結BD、CD，BD交直線AC于點E.
（1）當∠CAD=90°時，求線段AE的長.
（2）過點A作AH⊥CD，垂足為點H，直線AH交BD于點F，
①當∠CAD<120°時，設
，
（其中
表示△BCE的面積，
表示△AEF的面積），求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
②當
時，請直接寫出線段AE的長.
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【題目】已知二次函數
的圖象經過點
.
（1）當
時，若點
在該二次函數的圖象上，求該二次函數的表達式；
（2）已知點
，
在該二次函數的圖象上，求
的取值范圍；
（3）當
時，若該二次函數的圖象與直線
交于點
，
，且
，求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校初中英語口語聽力考試即將舉行，準備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；另有a、b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．
（1）從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是 ；
（2）用樹狀圖形或列表法，求出聽力、口語兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、3、4、5、6
（1）一次性隨機抽取2張卡片，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩張卡片上的數都是偶數”的概率
（2）隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，直接寫出“第二次取出的數字小于第一次取出的數字”的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經測量，得到其它數據如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據以上數據計算GH的長．（參考數據tan67°
， tan37°
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD＝4cm，OD＝3cm；過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E．
（1）求證：四邊形OBEC為矩形；
（2）求四邊形ABEC的面積．
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