Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF， BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）70°；（3）不可能，理由見試題解析．

【解析】試題分析：（1）根據AD+EC=AB=AD+DB得出EC=DB，根據AB=AC得出∠B=∠C，結合BE=CF得出△BED和△ECF全等，從而得出答案；（2）根據∠A的度數以及等腰三角形的性質得出∠B和∠C的度數，根據三角形全等得出∠DEF的度數；（3）當△DEF為等腰直角三角形時則∠DEF=90°，從而得出∠DEB+∠BDE=90°，則∠B=90°，得出與三角形內角和為180°相矛盾得出答案．

試題解析：（1）∵AD＋EC＝AB＝AD＋DB，∴EC＝DB．

又AB＝AC

∴∠B＝∠C

又BE＝CF

∴△BED≌△ECF

∴DE＝EF

∴△DEF是等腰三角形

（2）∵∠A＝40°∴∠B＝∠C＝70°由（1）知∠BDE＝∠FEC

∴∠DEF＝∠B＝70°

（3）若△DEF是等腰直角三角形，則∠DEF＝90°

∴∠DEB＋∠BDE＝90°，

∴∠B＝90°因而∠C＝90°

∴△DEF不可能是等腰直角三角形．