Question

【題目】如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E，B、E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為π，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根據圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數，進而利用銳角三角函數關系得出BC，AC的長，利用S△ABC﹣S扇形BOE＝圖中陰影部分的面積求出即可

解：連接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圓弧的三等分點，

∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，

∴∠BAC＝∠EBA＝30°，

∴BE∥AD，

∵弧BE的長為π，

∴＝π，

解得：R＝2，

∴AB＝ADcos30°＝2 ，

∴BC＝AB＝，

∴AC＝＝3，

∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，

∵△BOE和△ABE同底等高，

∴△BOE和△ABE面積相等，

∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣．

故選D．