Question

【題目】如圖，線段 AB 是⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，則 CD的長等于___________________________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

連接 OC，如圖所示，由直徑 AB 垂直于 CD，利用垂徑定理得到 E 為CD 的中點，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形 COE 為等腰直角三角形，求出 CE 的長，進而得出 CD．

連接 OC，如圖所示：

∵AB 是⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB，

∴OC= AB=4，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=22.5°，

∵∠COE 為△AOC 的外角，

∴∠COE=45°，

∴△COE 為等腰直角三角形，

∴CE= OC=，

∴CD=2CE=，

故答案為：.