Question

【題目】某一房間內A、B兩點之間設有探測報警裝置，小車（不計大小）在房間內運動，當小車從AB之間（不包括A、B兩點）經過時，將觸發報警．現將A、B兩點放置于平面直角坐標系中，（如圖），已知點A、B的坐標分別為（0，4），（4，4），小車沿拋物線（＜0）運動．若小車在運動過程中觸發兩次報警裝置，則的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】＜＜

【解析】

先把拋物線解析式分解因式，得其與x軸的交點坐標及對稱軸，再分別代入臨界點的坐標（0，4）和（4，4），結合二次項系數大小與開口大小及與x軸的交點為定點等即可解答．

解：拋物線，
∴其對稱軸為：，且圖象與x軸交于（，0），（3，0）．
∵拋物線頂點為（1，），當頂點在線段AB上時，有，則；
當拋物線過點（0，4）時，代入解析式得：；
∴，

由對稱軸為x=1及圖象與x軸交于（，0），（3，0）可知，

當＜＜時，拋物線與線段AB有兩個交點；

∴小車在運動過程中觸發兩次報警裝置，則的取值范圍是＜＜；

故答案為：＜＜.