Question

【題目】已知線段，直線垂直平分且交于點．以為圓心，長為半徑作弧，交直線于兩點，分別連接．

(1)根據題意，補全圖形；

(2)求證：四邊形為正方形．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)證明過程見解析.

【解析】

（1）直接根據題意中垂直平分線的尺規作圖畫出圖形即可；

（2）直接利用基本作圖方法結合正方形的判定方法得出答案．

解：（1）如下圖所示：

（2）證明：∵直線l垂直平分AB，

∴AC=BC，BD=AD，∠AOC=∠AOD=90°，且CO與DO都是以O為圓心的半徑，

在△AOC和△AOD中

∴△AOC≌△AOD（SAS），

∴AC=BC=BD=AD，

∴四邊形ACBD是菱形，

又∵OA=OB=OC=OD，

∴∠CAD=45°+45°=90°，

∴菱形ACBD為正方形．