Question

【題目】某數學老師為了了解學生在數學學習中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學生在作業和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三(1)班、(2)班進行了檢測，如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況．

（1）利用圖中提供的信息，補全下表：

班級	平均數/分	中位數/分	眾數/分	方差/分
初三（1）班	24	24	________	5.4
初三（2）班	24	_________	21	________

（2）哪個班的學生糾錯的得分更穩定?若把24分以上(含24分)記為“優秀”，兩班各40名學生，請估計兩班各有多少名學生成績優秀；

（3）現從兩個班抽取了數學成績最好的甲、乙、丙、丁四位同學，并隨機分成兩組進行數學競賽，求恰好選中甲、乙一組的概率．

Answer 1

【答案】（1）24，24，；（2）初三（1）班糾錯的得分更穩定；兩班各有28、24人成績優秀；（3）．

【解析】

（1）根據方差、中位數和眾數的定義進行解答即可；
（2）根據方差判斷穩定性，找到樣本中24分和24分以上人數所占的比值，用樣本平均數估計總體平均數；
（3）通過畫樹狀圖或列表即可求出概率．

解：（1）初三（1）班有4名學生24分，最多，故眾數為24，

把初三（2）班的成績從小到大排列，則處于中間位置的數為24和24，故中位數為24分，

初三（2）班成績的方差為

；

將數據填入表中為

班級	平均數/分	中位數/分	眾數/分	方差/分
初三（1）班	24	24	24	5.4
初三（2）班	24	24	21	19.8

（2）∵5.4＜19.8，初三（1）班成績的方差小，

∴初三（1）班糾錯的得分更穩定；

初三（1）班成績優秀人數為（人），

初三（2）班成績優秀人數為（人）；

（3）根據題意畫樹狀圖如下：

∵共有12種等可能的結果，甲、乙分在同一組的有2種情況，
∴甲、乙分在同一組的概率為．