Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸相交于點，頂點為，連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點（不與，兩點重合），過點作軸的垂線交拋物線于點，設點的橫坐標為

（1）當為何值時，四邊形為平行四邊形；

（2）設的面積為，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）當時，四邊形為平行四邊形；（2）的最大值為．

【解析】

（1）對于拋物線解析式，令x＝0求出y的值確定出C的坐標，令y＝0求出x的值，確定出A與B坐標，根據B與C坐標，利用待定系數法確定出直線BC解析式，進而表示出E與P坐標，根據拋物線解析式確定出D與F坐標，表示出PF，利用平行四邊形的判定方法確定出m的值即可；
（2）先求出OB的長，△BCF面積，列出S關于m的二次函數解析式，利用二次函數性質確定出S的最大值即可．

（1）對于拋物線，

頂點

令，得到；

令，得到，即，

解得：或，

則，，，拋物線對稱軸為直線；

設直線的函數解析式為，

把，分別代入得：，

解得：，，

直線的解析式為，

當時，，

，

，

軸，

，，

線段，

連接，由，得到當時，四邊形為平行四邊形，

由，得到或（不合題意，舍去），

當時，四邊形為平行四邊形；

（2），

，

，

則當時，取得最大值為．