Question

【題目】如圖1，已知拋物線與軸相交于點，與軸相交于點和點，點在點的右側，點的坐標為，將線段沿軸的正方向平移個單位后得到線段．

（1）當______時，點或點正好移動到拋物線上；

（2）當點正好移動到拋物線上，與相交于點時，求點坐標；

（3）如圖2，若點是軸上方拋物線上一動點，過點作平行于軸的直線交于點，探索是否存在點，使線段長度有最大值？若存在，直接寫出點的坐標和長度的最大值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1或2或5；（2）點；（3）存在點，使線段長度有最大值為5．

【解析】

（1）分點E與點B重合，點E與點C重合，點F在拋物線上三種情況討論，可求n的值；

（2）由題意可求直線EF解析式，直線CD解析式，即可求點G坐標；

（3）由題意可求直線AC解析式，設點P（t，-t2+t-4），則點M（t，t-4），則可用t表示PM的長度，根據二次函數的性質可求點P的坐標．

解：（1）∵拋物線與x軸相交于B和點C

∴

解得：x1=1，x2=5

∴點B（1，0），點C（5，0）

當點E與點B重合，則n=1，

當點E與點C重合，則n=5

當點F在拋物線上，則

解得：x1=0（不合題意舍去），x2=6

∴F（6，-4）

∴n=6-4=2
故答案為：1或2或5；

（2）∵點正好移動到拋物線上

∴

∴點坐標為

設直線解析式為，把點，點代入解析式得

，解得

∴直線解析式為：

設直線CD解析式為，把點，點代入解析式得

，解得

∴直線解析式

∵與相交于點，設點

，解得：

∴點，

（3）∵拋物線與軸相交于點，

∴當時，

∴點

∵點，點

∴直線解析式：，

設點，則點，

∴，

∴當時，的最大值為5

∴點坐標為，

∴存在點，使線段長度有最大值為5．