Question

【題目】已知關于的方程．

若是方程的一個根，求的值和方程的另一根；

當為何實數時，方程有實數根；

若，是方程的兩個根，且，試求實數的值．

Answer 1

【答案】(1) 另一根為x=2 ;(2) ;(3)m=5.

【解析】

（1）將代入原方程得，解方程求得m=2；設方程的另一根是，根據根與系數的關系可得解得x=2；（3）當時，方程是一元一次方程，，此時方程有實數根；當≠時，原方程為一元二次方程，要使方程有實數根，則有，代入數值求得m的取值范圍即可；（3）根據根與系數的關系可得，，由可得，解方程求得m的值，結合（2）的結果對m的值進行取舍即可.

將代入原方程得，
解得：，

設方程的另一根是，則，

∴另一根為．

當時，方程是一元一次方程，，此時的實數解為；
當不等于時，原方程為一元二次方程，要使方程有實數根，則有，
∴．
解得：．
即當時，方程有實數根．

∵，．
．
解得：，，
∵，
∴．