Question

【題目】為了節省材料，某農場主利用圍墻（圍墻足夠長）為一邊，用總長為的籬笆圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區域，而且這三塊矩形區域的面積相等，則長為______時，能圍成的矩形區域的面積最大．

Answer 1

【答案】15m

【解析】

根據三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE＝2BE，設BE＝a，則有AE＝2a，表示出a與2a，進而表示出S與x的關系式，并求出x的范圍即可；再利用二次函數的性質解答．

解：如圖，三塊矩形區域的面積相等，
∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，
∴AE＝2BE，
設BC＝x，BE＝FC＝a，則AE＝HG＝DF＝2a，
∴DF＋FC＋HG＋AE＋EB＋EF＋BC＝60，即8a＋2x＝60，

∴，

∵a＞0，

∴，

∴矩形區域ABCD的面積S=，

∵，

∴當x=時，S最大，

故答案為：15m．