Question

【題目】（2017山東省萊蕪市，第22題，10分）某網店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，已知甲種口罩每袋的售價比乙種口罩多5元，小麗從該網店網購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費110元．

（1）改網店甲、乙兩種口罩每袋的售價各多少元？

（2）根據消費者需求，網店決定用不超過10000元購進價、乙兩種口罩共500袋，且甲種口罩的數量大于乙種口罩的，已知甲種口罩每袋的進價為22.4元，乙種口罩每袋的進價為18元，請你幫助網店計算有幾種進貨方案？若使網店獲利最大，應該購進甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少元？

Answer 1

【答案】（1）該網店甲種口罩每袋的售價為25元，乙種口罩每袋的售價為20元；（2）該網店購進甲種口罩227袋，購進乙種口罩273袋時，獲利最大，最大利潤為1136.2元．

【解析】試題分析：（1）分別根據甲種口罩每袋的售價比乙種口罩多5元，小麗從該網店網購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費110元，得出等式組成方程求出即可；

（2）根據網店決定用不超過10000元購進價、乙兩種口罩共500袋，甲種口罩的數量大于乙種口罩的，得出不等式求出后，根據m的取值，得到5種方案，設網店獲利w元，則有w=（25﹣22.4）m+（20﹣18）（500﹣m）=0.6m+1000，故當m=227時，w最大，求出即可．

試題解析：解：（1）設該網店甲種口罩每袋的售價為x元，乙種口罩每袋的售價為y元，根據題意得：，解這個方程組得：，故該網店甲種口罩每袋的售價為25元，乙種口罩每袋的售價為20元；

（2）設該網店購進甲種口罩m袋，購進乙種口罩（500﹣m）袋，根據題意得，解這個不等式組得：222.2＜m≤227.3，因m為整數，故有5種進貨方案，分別是：

購進甲種口罩223袋，乙種口罩277袋；

購進甲種口罩224袋，乙種口罩276袋；

購進甲種口罩225袋，乙種口罩275袋；

購進甲種口罩226袋，乙種口罩274袋；

購進甲種口罩227袋，乙種口罩273袋；

設網店獲利w元，則有w=（25﹣22.4）m+（20﹣18）（500﹣m）=0.6m+1000，故當m=227時，w最大，w最大=0.6×227+1000=1136.2（元），故該網店購進甲種口罩227袋，購進乙種口罩273袋時，獲利最大，最大利潤為1136.2元．