Question

【題目】如圖所示：在平面直角坐標系中，△OCB的外接圓與y軸交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，則OC= ．

Answer 1

【答案】1+

【解析】

試題分析：連接AB，由圓周角定理知AB必過圓心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的長；

過B作BD⊥OC，通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進而由OC=OD+CD求出OC的長．

解：連接AB，則AB為⊙M的直徑．

Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，

∴OB=OA=×=．

過B作BD⊥OC于D．

Rt△OBD中，∠COB=45°，

則OD=BD=OB=．

Rt△BCD中，∠OCB=60°，

則CD=BD=1．

∴OC=CD+OD=1+．

故答案為：1+．