Question

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數的對稱軸為．點在直線上.

（1）求， 的值；

（2）若點在二次函數上，求的值；

（3）當二次函數與直線相交于兩點時，設左側的交點為，若，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：（1）由對稱軸公式計算即可，把點A的坐標代入直線解析式即可；

（2）把點D的坐標代入拋物線解析式即可；

（3）把x=-3和x=-1分別代入直線的解析式得到兩個點的坐標，再把這兩個點的坐標代入拋物線的解析式即可求出a的取值范圍．

試題解析：解：（1）x==1，即b=1．∵點A（-2，m）在直線y=-x+3上，∴當x=-2時，m=-（-2）+3=5；

（2）∵點D（3，2）在y=ax2-2ax+1上，∴當x=3時，2=a×32-2×3a+1，解得a=；

（3）∵當x=-3時，y=-x+3=6，∴當（-3，6）在y=ax2-2ax+1上時，6=a（-3）2-2×（-3a）+1，∴a=．又∵當x=-1時，y=-x+3=4，∴當（-1，4）在y=ax2-2ax+1上時，4=a（-1）2-2×（-a）+1，∴a=1，∴＜a＜1．