【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝
的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，﹣4），連接AO，AO＝5，sin∠AOC＝
．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OB，求△AOB的面積．
【答案】（1）y＝﹣
，y＝﹣x﹣1；（2）
【解析】
（1）過點A作AE⊥x軸于點E，通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可,再由點B在反比例函數(shù)圖象上可求出點B的坐標，由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；
（2）令一次函數(shù)解析式中y＝0即可求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
解：（1）過點
作
軸于點
，
則
．
在
中，
，
，
，
，
點的坐標為
．
點
在反比例函數(shù)
的圖象上，
，解得：
．
反比例函數(shù)解析式為
．
點
在反比例函數(shù)的圖象上，
，解得：
，
點
的坐標為
．
將點、點
代入
中得：
，
解得：
，
一次函數(shù)解析式為
．
（2）令一次函數(shù)中
，則
，
解得：
，即點
的坐標為
．
．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝3．若M為射線AD上的一個動點，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM長度的和為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖二次函數(shù)的圖象與
軸交于點
和
兩點，與
軸交于點
，點
、
是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過
、
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍；
（3）若直線
與軸的交點為
點，連結(jié)
、
，求
的面積；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：
已知：如圖，直線l和直線l外一點A
求作：直線AP，使得AP∥l
作法：如圖
①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．
②連接AC，AB，延長BA到點D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線
根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB （填推理的依據(jù)）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB （填推理的依據(jù)）
∴∠DAC＝2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP
∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l （填推理的依據(jù)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為∠ACB平分線CD上一動點（不與點C重合），點E關(guān)于直線BC的對稱點為F，連接AE并延長交CB延長線于點H，連接FB并延長交直線AH于點G．
（1）求證：AE＝BF．
（2）用等式表示線段FG，EG與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（3）連接GC，用等式表示線段GE，GC與GF的數(shù)量關(guān)系是 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF
（1）求證：BE = DF；
（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段AB上一點（0＜AD＜
AB）．過點B作BE⊥CD，垂足為E．將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接AF，EF．設(shè)∠BCE的度數(shù)為α．
（1）①依題意補全圖形．
②若α＝60°，則∠CAF＝_____°；
＝_____；
（2）用含α的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知拋物線y＝
（x+1）（x﹣3）（m為常數(shù)，且m＞0）經(jīng)過點c（0，﹣
），與x軸交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)）．
（1）請直接寫出m的值及點A、點B的坐標；
（2）請你探究：在直線BC上是否存在點P，使以P、A、B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出AP的長；若不存在，說明理由．
（3）如圖2，點D（2，﹣），連接AD，拋物線上是否存在點Q，使∠BAQ＝2∠BAD，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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