Question

【題目】如圖，點(diǎn) A，C 是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn) A 在原點(diǎn)上，AC=10．動(dòng)點(diǎn) P，Q 網(wǎng)時(shí)分別從 A，C 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒 3 個(gè)單位長度和每秒 1 個(gè)單位長度，點(diǎn) M 是 AP 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 是 CQ 的中點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)

(1) 點(diǎn)C表示的數(shù)是______ ；點(diǎn)P表示的數(shù)是______，點(diǎn)Q表示的數(shù)是________（點(diǎn)P．點(diǎn) Q 表示的數(shù)用含 t 的式子表示)

(2) 求 MN 的長；

(3) 求 t 為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距7個(gè)單位長度？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）或

【解析】

（1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)軌跡可得，，即可解答．

（2）根據(jù)中點(diǎn)平分線段長度和線段的和差關(guān)系即可解答．

（3）由（1）可得，代入求解即可．

（1）∵點(diǎn) A，C 是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn) A 在原點(diǎn)上，AC=10

∴點(diǎn)C表示的數(shù)是10

∵動(dòng)點(diǎn) P，Q 網(wǎng)時(shí)分別從 A，C 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒 3 個(gè)單位長度和每秒 1 個(gè)單位長度

∴，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)是，點(diǎn)Q表示的數(shù)是

故答案為：．

（2）∵點(diǎn) M 是 AP 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 是 CQ 的中點(diǎn)，，

∴，

∴．

（3）∵點(diǎn)P表示的數(shù)是，點(diǎn)Q表示的數(shù)是

∴

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距7個(gè)單位長度

∴

解得或．