【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．
（1）試探究線段AE與CG的關系，并說明理由．
（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=4．
①線段AE、CG在（1）中的關系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關系，并說明理由．
②當△CDE為等腰三角形時，求CG的長．
【答案】（1）AE=CG，AE⊥CG，理由見解析；（2）①位置關系保持不變，數量關系變為
；
理由見解析；②當△CDE為等腰三角形時，CG的長為
或
或
．
【解析】試題分析： 
證明
≌
即可得出結論.
①位置關系保持不變，數量關系變為
證明
根據相似的性質即可得出.
分成三種情況討論即可.
試題解析：（1）
理由是：如圖1，∵四邊形EFGD是正方形，
∴
∵四邊形ABCD是正方形，
∴
∴
∴
≌
∴
∵
∴
∴
即
（2）①位置關系保持不變，數量關系變為
理由是：如圖2，連接EG、DF交于點O，連接OC，
∵四邊形EFGD是矩形，
∴
Rt 
中，OG=OF，
Rt 
中， 
∴
∴D、E、F、C、G在以點O為圓心的圓上，
∵
∴DF為
的直徑，
∵
∴EG也是
的直徑，
∴∠ECG=90°，即
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②由①知： 
∴設
分三種情況：
（i）當
時，如圖3，過E作
于H，則EH∥AD，
∴
∴
由勾股定理得： 
∴
（ii）當
時，如圖4，過D作
于H，
∵
∴
∴
∴
∴
∴
（iii）當
時，如圖5，
∴
∴
綜上所述，當
為等腰三角形時，CG的長為
或
或
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖表示一個正比例函數與一個一次函數的圖象，它們交于點A（4，3），一次函數的圖象與y軸交于點B，且OA=OB．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△OAB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接BO并延長交⊙O于點E，連接AE，若AB=6，CD=1，則AE的長為（ �。�
A. 3
B. 8 C. 12 D. 8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
繞點A旋轉
得到
，
（1）則DE與BC的位置關系是_________，數量關系是_________；
（2）若
，則
_________；
（3）若
，
，
的周長為偶數，則AE的長為_________；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖l，在四邊形ABCD中.∠DAB被對角線AC平分，且AC2=AB·AD，我們稱該四邊形為“可分四邊形”∠DAB稱為“可分角”.
（1）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，求證：△DAC∽△CAB.
（2）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB=∠DAB 則∠DAB = .
（3）現有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC=4.BC=2.∠D=90°，則AD= .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某石化乙烯廠某車間生產甲、乙兩種塑料的相關信息如下表，請你解答下列問題：
出廠價 | 成本價 | 排污處理費 | |
甲種塑料 | 2100（元/噸） | 800（元/噸） | 200（元/噸） |
乙種塑料 | 2400（元/噸） | 1100（元/噸） | 100（元/噸） 另每月還需支付設備管理、維護費20000元 |
（1）設該車間每月生產甲、乙兩種塑料各x噸，利潤分別為y1元和y2元，分別求出y1和y2與x的函數關系式(注：利潤=總收入-總支出)；
（2）已知該車間每月生產甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產甲、乙塑料各多少噸時，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某糧庫3天內的糧食進出庫的噸數為：+26，-32，-15，+34，-38，-20．問：
（1）經過這3天，庫里的糧食是增多了多少？還是減少了多少？
（2）經過這3天，倉庫管理員發現庫里還存有520噸糧食，那么3天前庫里存糧多少噸？
（3）如果進出的裝卸費都是每噸5元，那么這3天需要多少裝卸費？
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