Question

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分別為點D，E．求證：DE＝AD＋BE．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據等式性質求出∠ACD=∠CBE，根據AAS證出△ADC和△CEB全等，可推出CD=BE，AD=CE，進而可證明DE=AD+BE．

證明：如圖,∵∠ACB=90°，AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，

∴∠ACD +∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠BEC，∠ACD=∠CBE，AC=BC，

∴△ADC≌△CEB(AAS)；

∴BE=CD，AD=CE，

∵CD+CE=DE，

∴DE=AD+BE.