Question

【題目】已知如圖：直線AB解析式為，其圖像與坐標軸x,y軸分別相交于A、B兩點，點P在線段AB上由A向B點以每秒2個單位運動，點C在線段OB上由O向B點以每秒1個單位運動（其中一點先到達終點則都停止運動），過點P與x軸垂直的直線交直線AO于點Q. 設運動的時間為t秒（t≥0）.

（1）直接寫出：A、B兩點的坐標A( )，B( ).

∠BAO=______________度；

（2）用含t的代數式分別表示：CB＝ ，PQ＝ ；

（3）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

（4）（3分）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，

并探究如何改變點C的速度（勻速運動），使四邊形PBCQ在某一時刻為菱形，求點C的速度和時

間t.

Answer 1

【答案】（1），∠BAO=30°；（2）；（3）見解析;(4) 當點C的速度變為每秒個單位時，時四邊形PBCQ是菱形.

【解析】(1)設x=0,y=0可分別求出A,B的坐標；（2）縱坐標的差等于線段長度；（3）當PQ=BC時 ， 即，是平行四邊形；（4）時，，，所以不可能是菱形；若四邊形PBCQ構成菱形則，PQ=BC，

且PQ=PB時成立.

解：（1）直接寫出：A、B兩點的坐標，∠BAO=30°

（2）用含t的代數式分別表示：；

（3）∵

∴當PQ=BC時 ， 即，時，四邊形PBCQ是平行四邊形.

（4）∵時，，，

∴四邊形PBCQ不能構成菱形。

若四邊形PBCQ構成菱形則，PQ=BC，

且PQ=PB時成立.

則有時

BC=BP=PQ= OC=OB-BC=

∴當點C的速度變為每秒個單位時，時四邊形PBCQ是菱形.