Question

如圖，甲轉盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉盤被分成4個面積相等的扇形，每一個扇形都標有相應的數字．同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，設甲轉盤中指針所指區域內的數字為x，乙轉盤中指針所指區域內的數字為y（當指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針指向一個區域為止）．
（1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求出點（x，y）落在第二象限內的概率；
（2）直接寫出點（x，y）落在函數y=-

1

x

圖象上的概率．

Answer 1

分析：通過樹狀圖或列表，列舉出所有情況，再計算概率即可．

解答：解：（1）根據題意，畫樹狀圖：

由上圖可知，點（x，y）的坐標共有12種等可能的結果：
（1，-1），（1，-

1

3

），（1，

1

2

）（1，2），（-2，-1），（-2，-

1

3

）
（-2，

1

2

），（-2，2），（3，-1），（3，-

1

3

），（3，

1

2

），（3，2）；
其中點（x，y）落在第二象限的共有2種：（-2，

1

2

），（-2，2），
所以，P（x，y）落在第二象限）=

2

12

=

1

6

；
或根據題意，畫表格：

	1	-2	3
-1	（1，-1）	（-2，-1）	（3，-1）
- 1 3	（1，- 1 3 ）	（-2，- 1 3 ）	（3，- 1 3 ）
1 2	（1， 1 2 ）	（-2， 1 2 ）	（3， 1 2 ）
2	（1，2）	（-2，2）	（3，2）

由表格知共有12種結果，其中點（x，y）落在第二象限的共有2種：（-2，

1

2

），（-2，2），
所以，P（點（x，y）落在第二象限）=

2

12

=

1

6

；

（2）P（點（x，y）落在y=-

1

x

上的概率為

3

12

=

1

4

．

點評：此題為一次函數與概率的綜合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．反比例函數上的點的橫縱坐標的積為反比例函數的比例系數．第二象限點的符號為（-，+）．