Question

【題目】新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想買得快．那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤3200元（3）銷售單價應(yīng)定為100元

【解析】試題分析：（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即 然后化為一般式即可；
（2）把（1）中的解析式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；
（3）求所對應(yīng)的自變量的值，即解方程然后檢驗(yàn)即可.

試題解析：（1）

w與x的函數(shù)關(guān)系式為：

（2）

∴當(dāng)時，w有最大值．w最大值為3200．

答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤3200元．

（3）當(dāng)時，

解得：

∵想買得快，

不符合題意，應(yīng)舍去．

答：銷售單價應(yīng)定為100元．