【題目】下列說法中，正確的個數有（ ）
①已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長為
；
②直角三角形的最大邊長為
，最短邊長為1，則另一邊長為
；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；
④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】
根據勾股定理以及三角形的內角和定理一一判斷解答即可.
解:①設較短的一個直角邊為M,則另一個直角邊為2M,所以
M
2M=2,解得M=
,2M=2.根據勾股定理解得斜邊為
.所以此項正確;
②根據勾股定理解得,另一邊=
=,所以此項正確;
③設∠A=x,則∠B=5x,∠C=6x.因為x+5x+6x=180
解得x=15,從而得到三個角分別為15,75,90.即△ABC為直角三角形,所以此項正確;
④已知面積和高則可以得到底邊為6,又因為是等腰三角形,則底邊上的高也是底邊上的中線,則可以得到底邊的一半為3.此時再利用勾股定理求得腰長為
=5.所以此項正確.
所以正確的有四個.
所以D選項是正確的.
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B與∠C互余, 將AB，CD分別平移到EF和EG的位置，則△EFG為________三角形，若AD=2cm，BC=8cm，則FG=____________．
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【題目】規定兩正數a、b之間的一種運算，記作：(a，b)，如果
，那么(a，b)=c例如
，所以(2，8)=3
（1）填空：(3，27)=_____，
=_____；
（2）小明在研究這種運算時發現一個現象：
小明給出了如下的證明：
設
，則
，即
.
所以
，即(3，4)=x，所以（3n，4n）
請你嘗試運用這種方法說明下面這個等式成立：
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【題目】（1）計算：﹣12018﹣|﹣2|÷
；
（2）先化簡，再求值：6ab﹣[2（a2+ab﹣
）﹣3（a2﹣2ab+b2）﹣1]，其中a＝﹣1，b＝
．
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【題目】數學老師布置了一道思考題，“計算：(﹣
)÷(
﹣
)”，小明仔細思考了一番，用了一種不同的方法解決了這個問題．
小明的解法：原式的倒數為(﹣)÷(﹣)…第一步
＝(﹣)×(﹣12)…第二步
＝﹣4+10…第三步
＝6…第四步
所以(﹣)÷(﹣)＝
．
(1)小明解法第二步到第三步的運算依據是什么？
(2)請你運用小明的解法計算：(﹣
)÷(﹣+
)．
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【題目】小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）
（1）用代數式表示窗戶能射進陽光的面積是 ．（結果保留π）
（2）當
，b＝1時，求窗戶能射進陽光的面積是多少？（取π≈3）
（3）小亮又設計了如圖2的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你幫他算一算此時窗戶能射進陽光的面積是否更大？如果更大，那么大多少？（結果保留π）
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【題目】現在，某商場進行促銷活動，出售一種優惠購物卡（注：此卡只作為購物優惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物．
（1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？
（2）小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節省多少元錢？
（3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利25%，這臺冰箱的進價是多少元？
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【題目】小明家1至6月份的用水量統計如圖所示，關于這組數據，下列說法錯誤的是（ ）．
A、眾數是6噸 B、平均數是5噸 C、中位數是5噸 D、方差是
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【題目】如圖：已知
．
（1）讀句畫圖：畫的角平分線
、
交
、
于點
、
，且、交于點
，過
點作
交的延長線于
．
（2）在（1）的條件下解決下面問題：
①填表
|
|
|
|
| __________ | ______________ | ______________ |
②根據圖中的數據，你發現無論
是什么角，
總是__________（填銳角、鈍角或直角）．
③若過
點作
于
，你能猜想
與之間的數量關系嗎？說明理由．（在（1）中的圖上作于）
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