Question

【題目】數學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在中，，，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使，請補充完整證明“≌”的推理過程．

求證：≌

證明：延長AD到點E，使

在和中已作，

______，

中點定義，

≌______，

探究得出AD的取值范圍是______；

（感悟）解題時，條件中若出現“中點”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中．

（問題解決）

如圖2，中，，，AD是的中線，，，且，求AE的長．

Answer 1

【答案】見解析； 1<AD<7； AE=6．

【解析】

（1）延長AD到點E，使DE=AD，根據SAS定理證明△ADC≌△EDB；
（2）根據全等三角形的性質、三角形的三邊關系計算；
（3）延長AD交EC的延長線于F，證明△ABD≌△FCD，根據全等三角形的性質解答．

延長AD到點E，使，

在和中，

已作，

對頂角相等，

中點定義，

≌，

故答案為：對頂角相等，SAS；

≌，

，

，

，

故答案為：；

延長AD交EC的延長線于F，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

．