Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD=3，DE=4，則BE= ______ ．

Answer 1

【答案】7

【解析】

根據垂直的定義與直角三角形的兩個銳角互余的性質可以推知△ACD≌△CBE（ASA）；最后根據全等三角形的對應邊相等知CE=AD=3，由BE=CD=CE+ED求解．

解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CD，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE（等量代換）；

∴在△ACD和△CBE中，

AC=BC，

∠ADC=∠BEC=90°，

∠ACD=∠CBE，

∴△ACD≌△CBE（ASA），

∴CE=AD=3（全等三角形的對應邊相等），

∴BE=CD=CE+ED=3+4=7；

故答案為：7．