Question

【題目】如圖，光明中學一教學樓頂上豎有一塊高為AB的宣傳牌，點E和點D分別是教學樓底部和外墻上的一點(A，B，D，E在同一直線上)，小紅同學在距E點9米的C處測得宣傳牌底部點B的仰角為67°，同時測得教學樓外墻外點D的仰角為30°，從點C沿坡度為1∶的斜坡向上走到點F時，DF正好與水平線CE平行．

(1)求點F到直線CE的距離(結果保留根號)；

(2)若在點F處測得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求出宣傳牌AB的高度(結果精確到0.01)．(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，≈1.41，≈1.73)

Answer 1

【答案】(1) 3米　(2) 1.95米

【解析】

（1）利用正切函數(shù)定義解三角形求DE長度.(2)利用坡度定義，解直角三角形.

解：(1)過點F作FH⊥CE于H.∵FH∥DE，DF∥HE，∠FHE＝90°，∴四邊形FHED是矩形，則FH＝DE，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan∠DCE＝9×tan30°＝3(米)，∴FH＝DE＝3(米)．答：點F到CE的距離為3米　

(2)∵CF的坡度為1∶，∴在Rt△FCH中，CH＝FH＝9(米)，∴EH＝DF＝18(米)，在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE＝9×tan67°≈21.24(米)，∴AB＝AD＋DE－BE＝18＋3－21.24≈1.95(米)

答：宣傳牌AB的高度約為1.95米