Question

【題目】在Rt△ABC中，，AC=3，BC=4．點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)（不與A重合）⊙O是以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑的圓．當(dāng)⊙O與三角形邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3時(shí)，則OA的范圍（ ）

A.或B.或

C.D.或

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后即可得到OA的取值范圍，本題得以解決．

如圖所示，

當(dāng)圓心從O1到O3的過程中，⊙O與三角形邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，當(dāng)恰好到達(dá)O3時(shí)則變?yōu)?/span>4個(gè)交點(diǎn)，
作O3D⊥BC于點(diǎn)D，
則∠O3BD=∠ABC，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
設(shè)O3A=a，則O3B=5-a，
∴ ，得a=，
∴當(dāng)0＜OA＜時(shí)，⊙O與三角形邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，
當(dāng)點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)時(shí)，⊙O與三角形邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，此時(shí)OA=2.5，
由上可得，0＜OA＜或OA=2.5時(shí)，⊙O與三角形邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，
故選：B．