Question

【題目】閱讀下面材料：

在數學課上，老師提出利用尺規作圖完成下面問題：

已知：△OAB.

求作：⊙O，使⊙O與△OAB的邊AB相切.

小明的作法如下：

如圖，①取線段OB的中點M；以M為圓心，MO為半徑作⊙M，與邊AB交于點C；

②以O為圓心，OC為半徑作⊙O；

所以，⊙O就是所求作的圓.

請回答：這樣做的依據是__________________________________________________．

Answer 1

【答案】圓的定義，直徑的定義，直徑所對的圓周角為90°，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【解析】∵要作出線段OB的中點M，

∴需作線段OB的垂直平分線，交OB于點M，

∴OM=MB（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）；

∵以M為圓心，MO為半徑作⊙M（圓的定義），

∴OB是⊙M的直徑（直徑定義），

∴∠OCB=90°（直徑所對的圓周角是直角），

又∵是以O為圓心，OC為半徑作的⊙O（圓的定義），

∴AB經過OC，且AB⊥OC，

∴AB是⊙O的切線（經過半徑的外端，并垂直于這條半徑的直線是圓的切線）.

綜上可知：本題的作圖依據是：圓的定義，直徑的定義，直徑所對的圓周角為90°，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.