Question

【題目】“精準扶貧”是鞏固溫飽成果，加快脫貧致富步伐，實現中華民族偉大復興“中國夢”的重要保障．某駐村幫扶小組因地制宜，積極籌集資金幫助所駐村建起了一個民族工藝品加工廠．現在，工廠計劃加工1000件、兩種工藝品，現有生產這兩種工藝品所需的甲種材料445米，乙種材料510米，每生產1件工藝品和1件工藝品所需甲、乙兩種材料及生產成本、利潤如下表：

	甲材料（單位：米）	乙材料（單位：米）	生產成本（單位：元）	利潤（單位：元）
工藝品	0.4	0.6	60	25
工藝品	0.5	0.3	45	20

設生產種工藝品件，1000件、兩種工藝品銷售完的總利潤為元，根據上述信息，解答下列問題：

（1）求與的函數解析式（也稱關系式），并直接寫出的取值范圍；

（2）若要使加工成本不超過53400元，則有幾種加工方案？那種方案的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）（且是整數）；（2）在滿足條件的11種方案中，當種工藝品加工560個，種工藝品加工440個時，可獲得最大利潤22800元

【解析】

（1）根據題意列出函數解析式解答即可；
（2）找出利潤關于購進A種工藝品x之間的關系式，根據一次函數的性質解答即可．

解：（1）根據題意得： ，解得550≤x≤700，

（且是整數）

（2）由題意

解得

∴

∵是整數∴滿足條件的方案有11種

在（且是整數）中，

∴隨的增大而增大

∴當時，最大元

答：在滿足條件的11種方案中，當種工藝品加工560個，種工藝品加工440個時，可獲

得最大利潤22800元.