Question

【題目】我們規定：一個多邊形上任意兩點間距離的最大值稱為該多邊形的“直徑”．現有兩個全等的三角形，邊長分別為4、4、．將這兩個三角形相等的邊重合拼成對角線互相垂直的凸四邊形，那么這個凸四邊形的“直徑”為______．

Answer 1

【答案】6或3

【解析】

①如圖1，由題意得，AB=AC=BD=CD=4，求得四邊形ABDC是菱形，根據菱形的性質得到AD⊥BC， AO=OD，根據勾股定理得到

②如圖2，由題意得，AB=AC=AD=4，得到AC垂直平分BD，求得AC⊥BD，BO=DO，設AO=x，則CO=4-x，根據勾股定理得到于是得到結論．

解：①如圖1，由題意得，AB=AC=BD=CD=4，

∴四邊形ABDC是菱形，

∴AD⊥BC，AO=OD，

∴

∴AD=6＞=BC，

∴這個凸四邊形的“直徑”為6；

②如圖2，由題意得，AB=AC=AD=4，

∴AC垂直平分BD，

∴AC⊥BD，BO=DO，

設AO=x，則CO=4-x，

由勾股定理得，AB2-AO2=BC2-CO2，

解得：x=，

∴AO=，

∴

∴BD=2BO=，

∵BD=＞4=AC，

∴這個凸四邊形的“直徑”為，

綜上所述：這個凸四邊形的“直徑”為6或，

故答案為6或

．