Question

已知反比例函數y=

k

x

圖象過第二象限內的點A（-2，m），作AB⊥x軸于點B，Rt△AOB面積為3．
（1）求k和m的值；
（2）若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=

k

x

的圖象上另一點C（4，-

3

2

）
①求直線y=ax+b關系式；
②設直線y=ax+b與x軸交于M，求AM的長；
③根據圖象寫出使反比例函數y=

k

x

值大于一次函數y=ax+b的值的x的取值范圍．

Answer 1

（1）∵Rt△AOB面積為3，
∴

1

2

|k|=3，
解得：k=±6，
又∵反比例函數在二、四象限，
∴k=-6，則反比例函數關系式為y=-

6

x

，
將點A（-2，m）代入可得，m=-

6

-2

=3，
綜上可得k=-6，m=3；
（2）①將點A（-2，m），點C（4，-

3

2

）代入直線解析式可得：

-2a+b=3 4a+b=- 3 2

，
解得：

a=- 3 4 b= 3 2

，
即直線y=ax+b的關系式為：y=-

3

4

x+

3

2

．
②令y=0，則可得x=2，及點M的坐標為（2，0），
在Rt△ABM中，AB=3，BM=4，AM=

AB2+BM2

=5；
③結合函數圖象可得，當-2＜x＜0或x＞4時，反比例函數y=

k

x

值大于一次函數y=ax+b的值．