Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB是⊙O的直徑，∠D=108°，連接AC．（1）求∠BAC的度數；（2）若∠DAC=45°，DC=8，求圖中陰影部分的面積（保留π）．

Answer 1

【答案】（1）∠BAC=18°；（2）

【解析】試題分析：（1）根據圓內接四邊形的性質得到∠B=72°，根據圓周角定理得到∠ACB=90°，根據三角形內角和定理計算即可；

（2）連接OD、OC，根據圓周角定理得到∠DOC=2∠DAC=90°，根據直角三角形的性質求出OD、OC，根據扇形面積公式計算即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊，∠D=108°，

∴∠B=72°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC=18°；

（2）∵連接OD、OC，

∵∠DAC=45°，

∴∠DOC=2∠DAC=90°，

∴OD=OC=DC=4，

∴陰影部分的面積=