Question

【題目】我們知道，|x|表示x在數軸上對應的點到原點的距離，我們可以把看作|x-0|，所以，|x- 3|就表示x在數軸上對應的點到3的距離，|x1||x-（-1）|就表示x在數軸上對應的點到-1的距離，由上面絕對值的幾意義，解答下列問題：

(1) 當|x-4||x2|有最小值時，x的取值情況是 ；

(2) |x-3||x2 ||x6|的最小值是 ；

(3) 已知| x -1||x2 ||y-3||y4|10 求2xy 的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）9；（3）的最小值是，最大值是．

【解析】

（1）由題意可得| x - 4 | | x 2 |表示到、兩點距離之和，所以當時，取得最小值，由此即可解答；（2）由題意可得表示到、、的距離之和，即可得當時，取得最小值，最小值為；（3）由題意可知表示到、的距離之和，與到、的距離之和的和，再由=10可得且，由此即可求得的最大值及最小值.

（1）∵| x - 4 | | x 2 |表示到、兩點距離之和，

∴當時，取得最小值，最小值是到的距離，也就是；

故答案為：；

(2)∵ 表示到、、的距離之和，

∴當時，取得最小值；

故答案為：9；

（3）∵表示到、的距離之和，與到、的距離之和的和，

又∵=10，

∴且，

∴當且時，取得最小值是；

當且時，取得最大值是．