Question

【題目】為了測量重慶有名的觀景點南山大金鷹的大致高度，小南同學使用的無人機進行觀察，當無人機與大金鷹側面在同一平面，且距離水平面垂直高度GF為100米時，小南調整攝像頭方向，當俯角為45°時，恰好可以拍攝到金鷹的頭頂A點；當俯角為63°時，恰好可以拍攝到金鷹底座點E．已知大金鷹是雄踞在一人造石臺上，石臺側面CE長12.5米，坡度為1：0.75，石臺上方BC長10米，頭部A點位于BC中點正上方．則金鷹自身高度約（　　）米．（結果保留一位小數，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作AM⊥DF于M，AHGF于H，則AM=HF，AH=MF，在Rt△EFG中，由三角函數求出EF=≈51.02，由石臺側面CE坡度為1：0.75，求出石臺側面CE寬度為12.5×=7.5，高度為10，求出ME=BC=12.5，得出AH=MF=63.52，證出△AGH是等腰直角三角形，得出GH=AH=63.52，求出AM=HF=100-63.52≈36.5（米），即可得出答案．

解：作AM⊥DF于M，AH⊥GF于H，如圖所示：

則AM=HF，AH=MF，

在Rt△EFG中，∠GEF=63°，

∵tan∠GEF=，∴EF=≈=51.02，

∵石臺側面CE長12.5米，坡度為1：0.75，

∴石臺側面CE寬度為12.5×=7.5，高度為12.5×=10，

∵石臺上方BC長10米，頭部A點位于BC中點正上方，

∴ME=BC+7.5=5+7.5=12.5，

∴AH=MF=12.5+51.02=63.52，

在Rt△AGH中，∠AGH=90°-45°=45°，

∴△AGH是等腰直角三角形，

∴GH=AH=63.52，

∴AM=HF=100-63.52≈36.5（米），

∴金鷹自身高度約為36.5-10=26.5（米）；

故選：A．